পাথর ও অভিকর্ষ বলের সমস্যার সমাধান

 

প্রথমেই পুরো বিষয়টিকে কয়েকটা সমীকরনমাধ্যমে প্রকাশ করে নাও-
এখানে উর্ধ্বমুখীবল, $F=ma$
নিম্নমুখী ঘর্ষনবল, $F= - kv$
এবং পাথরটির ওজন (এটিও নিম্নমুখী) $F=-mg$

এখানে একটা বিষয় মাথায় রাখবে, $v$  যখন $g$ এর দিকে কাজ করবে তখন $v$ এর sign +ve হবে। আবার $v$  যখন $g$ এর বিপরীতদিকে কাজ করবে তখন $v$ এর sign -ve হবে ( বিস্তারিত জানতে একটু ভেক্টর সম্পর্কে পড়ে নিও) ।

প্রশ্নমতে
$ma=-kv-mg$
বা, $a= \dfrac{1}{m}(-kv-mg)$ ----------------(১)

A) উপরের সমীকরন থেকে দেখা যাচ্ছে যে , $a= \dfrac{1}{m}(-kv-mg)$ । যেহেতু উর্ধ্বগামী বা নিম্নগামী অবস্থায় $g$ এর সাথে আরও কিছু বল ক্রিয়া করছে সেহেতু  $a$ এর মান সবসময় $g$ এর সমান নাও থাকতে পারে । কাজেই "পাথরের ত্বরন $a$ সবসময়ই অভিকর্ষজ ত্বরন $g$ এর সমান থাকবে " একথা জোর দিয়ে বলা যাচ্ছে না।

B) এটি সঠিক। কারন সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌছানোর পর পাথরটির বেগ $v=0$ । তাহলে (১) নং এ মান বসিয়ে পাই, $a=-g$ ।  অর্থাৎ সর্বোচ্চ উচ্চতায় পাথরের ত্বরন আর অভিকর্ষজ ত্বরন সমান ( -ve চিহ্ন দেখে বিভ্রান্ত হবার কারন নাই, -ve চিহ্নের অর্থ হচ্ছে , অভিকর্ষজ ত্বরন বিপরীতমুখী ক্রিয়া করছে )।

C) $a$ এর মান সবসময়ই $g$ এর থেকে ছোট হবে, এটাও আসলে জোর দিয়ে দাবী করা যায় না । কারন উপরের (১) নং সমীকরন থেকে দেখা যাচ্ছে $v$ এর মান ধনাত্মক হলে $a > g$ ও হতে পারে।

D) প্রথমেই যে বিষয়টি লক্ষ্য রাখবে, প্রশ্নে কোথাও কিন্তু বলা হয়নি "স্থির অবস্থায়" পাথরের আদিবেগ $v_i$ । কাজেই যদি এখানে $v_i = 0$ ধরে নাও, তাহলে ভুল করবে । আরেকটি বিষয় লক্ষ্য রাখবে পাথরটির উপর অভিকর্ষ বলের পাশাপাশি ঘর্ষন বলও কিন্তু ক্রিয়া করছে। আমরা সবাই জানি, ঘর্ষনবল পাথরের গতির বিরুদ্ধে কাজ করে, এবং এই ঘর্ষন বল ওটার গতিকে কিছুটা হলেও কমিয়ে দেবে। সেহেতু পাথরটির  terminal velocity আসলে $v_i$ এর চেয়ে কোনভাবেই বেশি হওয়া সম্ভব নয় ।