I Physicist তোমাদের কথা

ক্ষুদে পদার্থবিজ্ঞানীর অভিযান

  • পর্বগুলি
  • ধরো হাইড্রোজেনের মত একটা অণুকে $z$-অক্ষ বরাবদ অবস্থিত চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে বসানো হলো। তাহলে সর্ববহিস্থ ইলেক্ট্রনের শক্তির পরিবর্তন- \begin{equation} H_B = -\bf mu \cdot {\bf B}, \end{equation} যেখানে চুম্বক moment \begin{equation} \bf mu = - \frac{e}{2\,m_e}\, ({\bf L} + 2 \,{\bf S}) \end{equation} এবং \begin{equation} H_B = \frac{e\, B}{2\, m_e}\, (L_z + 2\, S_z). \end{equation} সাধারন বিচলন তত্ত্ব অনুযায়ী, চুম্বক ক্ষেত্রে উপস্থিতিতে প্রথমক্রম শক্তির পরিবর্তন- \begin{equation} {\mit\Delta} E_{nlm\pm} = \langle l\pm 1/2, m|\, H_B\, | l\pm 1/2, m\rangle. \end{equation} কারন- \begin{equation} L_z + 2 \,S_z = J_z + S_z, \end{equation} আমরা পাই- \begin{equation} {\mit\Delta} E_{nlm\pm} = \frac{e\, B}{2 \,m_e}\, \left(m\,\hbar + \langle l\pm 1/2, m|\, S_z\,| l\pm 1/2, m\rangle\, \right). \end{equation} এখন সমীকরণ (\ref{e6.114})--(\ref{e6.115}) থেকে পাই- \begin{equation} |l\pm 1/2, m\rangle = \pm \sqrt{\frac{l\pm m +1/2}{2\,l+1}}\, |m-1/2, 1/2\rangle+\sqrt{\frac{l\mp m+1/2}{2\,l+1}}\, |m+1/2, -1/2\rangle. \end{equation} এবং- \begin{equation} \langle l\pm 1/2, m|\, S_z\,| l\pm 1/2, m\rangle = \frac{\hbar}{2\,(2\,l+1)} \left[(l\pm m+1/2) - (l\mp m + 1/2) \right] = \pm \frac{m\,\hbar}{2\,l+1}. \end{equation} এখানে আমরা দূর্বল চুম্বক্ষেত্রের প্রভাবে শক্তির পরিবর্তনের একটি সূত্র পাই। সেটি হলো - \begin{equation}\label{e6.137} {\mit\Delta} E_{nlm\pm} = \frac{e\, \hbar\, B}{2\, m_e}\,m \left( 1 \pm \frac{1}{2\,l+1} \right). \end{equation} একে Lande সূত্র বলা হয়।

    পদার্থবিজ্ঞানের পাঠশালা