Poisson's equation
\begin{equation}
\nabla^2 f(\bar{r})=g(\bar{r})
\end{equation}
গ্রীন'স ফাংশনটা কি? ধরো তোমার কাছে একটা ফাংশন $f(x)$ আছে আর একটা differential operator তার উপর কাজ করছে। এবং আরেকটা ফাংশন $g(x)$ এর সমান। অর্থাৎ
\begin{equation}
\mathcal{D}_xf(x)=g(x)
\end{equation}
প্রশ্নটা হলো, এধরনের equation এর সমাধান কিভাবে করা যায়? উপরের সমীকরনটাকে একটু ভিন্ন ভাবে লিখতে পারো এভাবে-
\begin{eqnarray}
D\ket{f}&=&\ket{g}\\
\ket{f}&=&D^{-1}\ket{g}+\sum_i c_i \ket{h_i}
\end{eqnarray}
যেখানে $D\ket{h_i}=0$
পদার্থবিজ্ঞানের পাঠশালা